【题目】如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC 
（1）证明：A1C⊥平面BED；
（2）求二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．
【答案】
（1）解：如图，以DA，DC，DD1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
则A1（2，0，4），B（2，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E（0，2，1）
， 
， 
，
∵ 
，
，
∴ 
， 
，
∴A1C⊥平面BED
（2）解：∵ 
， 
，
设平面A1DE的法向量为 
，
由 
及 
，
得﹣2x+2y﹣3z=0，﹣2x﹣4z=0，
取 
同理得平面BDE的法向量为 
，
∴cos＜ 
＞= 
= 
=﹣ 
，
所以二面角A1﹣DE﹣B的余弦值为 ．
【解析】（1）以DA，DC，DD1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则 ， ， ，由向量法能证明A1C⊥平面BED．（2）由 ， ，得到平面A1DE的法向量 ，同理得平面BDE的法向量为 ，由向量法能求出二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．
课堂练加测系列答案
轻松课堂单元测试AB卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某钢厂打算租用
，
两种型号的火车车皮运输900吨钢材，
，
两种车皮的载货量分别为36吨和60吨，租金分别为1.6万元/个和2.4万元/个，钢厂要求租车皮总数不超过21个，且
型车皮不多于
型车皮7个，分别用
，
表示租用
，
两种车皮的个数.
（1）用
，
列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（2）分别租用
，
两种车皮的个数是多少时，才能使得租金最少？并求出此最小租金.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（ 
）|对x∈R恒成立，且f（ 
）＞f（π），则f（x）的单调递增区间是（ ）
A.[kπ﹣ 
，kπ+ ]（k∈Z）
B.[kπ，kπ+ ]（k∈Z）
C.[kπ+ ，kπ+ 
]（k∈Z）
D.[kπ﹣ ，kπ]（k∈Z）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则关于函数y=f（x），下列说法正确的是（ ） 
A.在x=﹣1处取得极大值
B.在区间[﹣1，4]上是增函数
C.在x=1处取得极大值
D.在区间[1，+∞）上是减函数
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣ 
与x=1时都取得极值．
（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；
（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四棱锥
中，底面
是菱形， 
平面
， 
是棱
上的一个动点．
（Ⅰ）若
为
的中点，求证： 
平面
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）若三棱锥
的体积是四棱锥
体积的
，求
的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】等比数列{an}的前n项和为Sn ， 已知对任意的n∈N+ ， 点（n，Sn）均在函数y=bx+r（b＞0且b≠1，b，r均为常数的图象上．
（1）求r的值．
（2）当b=2时，记bn=2（log2an+1）（n∈N+），证明：对任意的n∈N+，不等式成立 
．
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