【题目】时下，租车自驾游已经比较流行了．某租车点的收费标准为：不超过
天收费
元，超过天的部分每天收费
元（不足
天按天计算）．甲、乙两人要到该租车点租车自驾到某景区游览，他们不超过天还车的概率分别为
和
，天以上且不超过
天还车的概率分别为和，两人租车都不会超过
天．
（1）求甲所付租车费比乙多的概率；
（2）设甲、乙两人所付的租车费之和为随机变量
,求的分布列和数学期望.
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【题目】在直角坐标平面内，以坐标原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
（
为参数）．
（1）分别求出曲线和直线的直角坐标方程；
（2）若点
在曲线上，且到直线的距离为1，求满足这样条件的点的个数．
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【题目】下列命题:
①在一个
列联表中,由计算得
,则有
的把握确认这两类指标间有关联
②若二项式
的展开式中所有项的系数之和为
，则展开式中
的系数是
③随机变量
服从正态分布
,则
④若正数
满足
，则
的最小值为
其中正确命题的序号为( )
A. ①②③B. ①③④C. ②④D. ③④
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【题目】如图，四棱锥
中，底面
是矩形，面
底面
，且
是边长为
的等边三角形， 
在
上，且
面
.
（1）求证: 
是
的中点；
（2）在
上是否存在点
，使二面角
为直角？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
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【题目】某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了
，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了
, 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离
与时间
的函数关系的图象大致为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】在等差数列
中，已知公差
， 
，且
， 
， 
成等比数列.
（1）求数列
的通项公式
；
（2）求
.
【答案】（1）
；（2）100
【解析】试题分析：（1）根据题意
， 
， 
成等比数列得
得
求出d即可得通项公式；（2）求项的绝对前n项和，首先分清数列有多少项正数项和负数项，然后正数项绝对值数值不变，负数项绝对值要变号，从而得
，得
，由
，得
，∴
计算 即可得出结论
解析：（1）由题意可得，则
， 
，
，即
，
化简得
，解得
或
（舍去）.
∴
.
（2）由（1）得
时，
由
，得
，由
，得
，
∴
.
∴
.
点睛：对于数列第一问首先要熟悉等差和等比通项公式及其性质即可轻松解决，对于第二问前n项的绝对值的和问题，首先要找到数列由多少正数项和负数项，进而找到绝对值所影响的项，然后在求解即可得结论
【题型】解答题
【结束】
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【题目】甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下: 甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元; 乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元.
(I)请将两家公司各一名推销员的日工资
(单位: 元) 分别表示为日销售件数
的函数关系式;
(II)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图。若记甲公司该推销员的日工资为
,乙公司该推销员的日工资为
(单位: 元)，将该频率视为概率，请回答下面问题:
某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.
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【题目】2018年2月22日.在平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中.中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌,也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间累计观看冬奥会的时间情况.收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据(单位:小时).又在100位女生中随机抽取20个人.已知这20位女生的数据茎叶图如图所示.
(1)将这20位女生的时间数据分成8组,分组区间分别为
，在答题卡上完成频率分布直方图；
(2)以(1)中的频率作为概率,求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率；
(3)以(1)中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数.已知200位男生中累计观看时间小于20小时的男生有50人请完成答题卡中的列联表,并判断是否有99 %的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
附：
.
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