A. | 2012 | B. | 2013 | C. | 2015 | D. | 2016 |
分析 由等差数列的性质求出公差,由此能求出S2016的值.
解答 解:∵在等差数列{an}中,a1=-2014,其前n项和为Sn,
$\frac{{S}_{2016}}{2016}$-$\frac{{S}_{10}}{10}$=2006,
${S}_{2016}=\frac{2016}{2}({a}_{1}+{a}_{1}+2015d)$=1008(2a1+2015d),
${S}_{10}=\frac{10}{2}({a}_{1}+{a}_{1}+9d)$=5(2a1+9d),
∴$\frac{{S}_{2016}}{2016}$-$\frac{{S}_{10}}{10}$=$\frac{2{a}_{1}+2015d}{2}-\frac{2{a}_{1}+9d}{2}$=1003d=2006,
解得d=2,
∴S2016=2016a1+$\frac{2016×2015}{2}d$=2016×(-2014)+2016×2015=2016.
故选:D.
点评 本题考查等差数列前2016项和的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用.
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