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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2cos(B-C)+1=4cosBcosC.
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为2,求b+c.
(Ⅰ);(Ⅱ)6.

试题分析:(Ⅰ) 对于2cos(B-C)+1=4cosBcosC通过三角恒等变换,再结合角的范围即可得;(Ⅱ)利用余弦定理、面积公式可求.
试题解析:(Ⅰ) 由2cos(B-C)+1=4cosBcosC,得
2(cosBcosC+sinBsinC)+1=4cosBcosC,
即2(cosBcosC-sinBsinC)=1,亦即2cos(B+C)=1,
∴cos(B+C)=.    ∵0<B+C<π,∴B+C=
∵A+B+C=π,    ∴A=.                  6分
(Ⅱ)由(Ⅰ),得A=
由SABC=2,得bcsin=2,∴bc=8.  ①
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得
(2)2=b2+c2-2bccos,即b2+c2+bc=28,
∴(b+c)2-bc=28.                        ②
将①代入②,得(b+c)2-8=28,
∴b+c=6.                           12分
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