Question

下列结论中：
①定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，0]上是增函数，在区间（0，+∞）也是增函数，则函数f（x）在R上是增函数；
②若f（2）=f（-2），则函数f（x）不是奇函数；
③函数的单调增区间是（-∞，0）∪（0，+∞）
④对应法则和值域相同的函数的定义域也相同；
⑤函数的定义域一定不是空集；　　　　　　
写出上述所有正确结论的序号：______．

Answer 1

解：
①由增函数的定义中“任意性”知，两个单调区间不能并在一起，故不对；
②函数y=0（x∈R）既是奇函数又是偶函数，但f（2）=f（-2），故不对；
③考察幂函数函数的单调性知，单调增区间是（-∞，0），（0，+∞），故不正确；
④考察函数y=0（x∈R），但当定义域不同时，函数对应法则和值域可以相同，故不对；
⑤根据函数的定义知函数的定义域一定不是空集，⑤正确．．
故答案为⑤
分析：利用函数的奇（偶）的定义和函数相等的定义判断（2）（4）不对，根据单调函数的定义判断（1）对（3）不对．根据函数的定义知（5）正确．
点评：本题的考点是奇（偶）函数和减函数的定义的应用，主要考查对定义中关键词“任意性”的理解．