Question

【题目】已知是函数的导函数，且，，则下列说法正确的是___________.

①；

②曲线在处的切线斜率最小；

③函数在存在极大值和极小值；

④在区间上至少有一个零点.

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

根据的导数的正负性来判断的单调性，逐个选项进行判断.

因为，所以，那么，即，又因为，所以，.①中不能从条件判断出来，比如和均符合题中函数，但是可正可负.，所以①错误。②曲线的曲线切线斜率最小即的函数值最小，又由 知道二次函数的开口朝上，所以在对称轴即的值最小，所以②正确.

③函数在是否存在极大值和极小值取决于的正负性，而是开口朝上的二次函数，又因为，所以存在两个零点，并且在上，在上，在上.可知在取得极大值,在取得极小值,所以③正确。④，而，

，所以，那么之间至少有一个数为正，而因为的图像是一条连续的曲线，所以若，可得在在至少有一个零点，若，可得在在至少有一个零点，所以在区间上至少有一个零点. ④正确。所以此题①错误，②③④正确。