Question

（2007•武汉模拟）如图，设P为△ABC内一点，且

AP

=

2

5

AB

+

1

5

AC

，则

S△ABP

S△ABC

=（　　）

• A．

  1

  5

• B．

  2

  5

• C．

  1

  4

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，及三角形面积的性质，由△ABP与△ABC为同底不等高的三角形，故高之比即为两个三角面积之间，连接CP并延长后，我们易得到CP与CD长度的关系，进行得到△ABP的面积与△ABC面积之比．

解答：解：连接CP并延长，交AB于D，过P作PM∥AB交AC于M，过P作PN∥AC交AB于N，
因为设P为△ABC内一点，且

AP

=

2

5

AB

+

1

5

AC

，
可得AM=

1

5

AC，
在三角形ACD中由PM∥AD可得即

CP

=4

PD

，
故

CD

=5

PD

，
则△ABP的面积与△ABC面积之比为

1

5

．
故选A．

点评：三角形面积性质：同（等）底同（等）高的三角形面积相等；同（等）底三角形面积这比等于高之比；同（等）高三角形面积之比等于底之比．