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【题目】函数满足:

;②在区间内有最大值无最小值;

③在区间内有最小值无最大值;④经过

1)求的解析式;

2)若,求;

3)不等式的解集不为空集,求实数的范围.

【答案】(1)(2)(3)

【解析】

1)根据条件①②③可判断出的两条相邻的对称轴,由此可知周期,进而得到;根据条件①②知;当时,的取值不合题意,可知,此时可求出;代入点可求得,从而得到函数解析式;(2)通过已知等式可求得;利用诱导公式变形可知,根据同角三角函数平方关系求得结果;(3)设,则,将不等式解集不为空集等价于,根据二次函数图象可求得最大值,从而得到不等式,解不等式求得结果.

1)由和条件②知:的一条对称轴,且处取得最大值

和条件③知:的一条对称轴,且处取得最小值

综合条件①②③可知为相邻对称轴

,解得:

,则,即

不符合

,即

由条件④知:,解得:

(2)由(1)知,

(3)

,则不等式可表示为:

不等式有解,则,解得:

即不等式的解集不为空集时,

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产品重量

甲方案频数

乙方案频数

6

2

8

12

14

18

8

6

4

2

(1)根据上表数据求甲(同组中的重量值用组中点数值代替)方案样本中40件产品的平均数和中位数

(2)由以上统计数据完成下面列联表,并回答有多大把握认为“产品是否为合格品与改良方案的选择有关”.

甲方案

乙方案

合计

合格品

不合格品

合计

参考公式其中.

临界值表

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.814

5.024

6.635

10.828

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(1)指出这组数据的众数和中位数;

(2)若满意度不低于分,则称该被调查者的满意度为“极满意”,求从这16人中随机选取3人,至少有2人满意度是“极满意”的概率;

(3)以这16人的样本数据来估计整个被调查群体的总体数据,若从该被调查群体人数很多任选3人,记表示抽到“极满意”的人数,求的分布列及数学期望.

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2)方程有且仅有三个解;

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