【题目】若由方程x2-y2=0和x2+(y-b)2=2所组成的方程组至多有两组不同的实数解,则实数b的取值范围是( )
A. b≥2或b≤-2 B. b≥2或b≤-2
C. -2≤b≤2 D. -2≤b≤2
【答案】B
【解析】
方程x2-y2=0和x2+(y-b)2=2所组成的方程组至多有两组不同的实数解可转化为,当圆x2+(y-b)2=2与两条直线都相切时,即 或时,圆与直线有两个交点,当圆与直线相离时无交点,此时或,即可得出结论.
因为方程x2-y2=0和x2+(y-b)2=2分别表示直线和圆
所以方程x2-y2=0和x2+(y-b)2=2所组成的方程组至多有两组不同的实数解可转化为直线与圆至多有两个交点,当圆x2+(y-b)2=2与两条直线都相切时,根据圆心到直线的距离等半径可得,即 或时,圆与直线有两个交点,当圆与直线相离时无交点,此时或,综上可知 b≥2或b≤-2,
故选B.
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【题目】按要求写出下列命题,并判断真假:
(1)命题:“在中,若则”的逆命题;
(2)命题:“若两个数的和为有理数,则这两个数都是有理数。”的否命题;
(3)命题:“若a≠0且b≠0,则ab≠0”的逆否命题;
(4)命题:“a=0或b=0,则a2+b2=0”的逆否命题;
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【题目】某商场做促销活动,凡是一家三口一起来商场购物的家庭,均可参加返现活动,活动规则如下:商家在箱中装入20个大小相同的球,其中6个是红球,其余都是黑球;每个家庭只能参加一次活动,参加活动的三口人,每人从中任取一球,只能取一次,且每人取球后均放回;若取到黑球则获得4元返现金,若取到红球则获得12元返现金.若某家庭参与了该活动,则该家庭获得的返现金额的期望是( ).
A. 22.4 B. 21.6 C. 20.8 D. 19.2
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【题目】下列说法正确的是( )
A. 天气预报说明天下雨的概率为,则明天一定会下雨
B. 不可能事件不是确定事件
C. 统计中用相关系数来衡量两个变量的线性关系的强弱,若则两个变量正相关很强
D. 某种彩票的中奖率是,则买1000张这种彩票一定能中奖
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【题目】已知椭圆C的中心在原点,离心率等于,它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知P(2,3)、Q(2,﹣3)是椭圆上的两点,A,B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点,若直线AB的斜率为,求四边形APBQ面积的最大值;
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【题目】某中学为弘扬优良传统,展示80年来的办学成果,特举办“建校80周年教育成果展示月”活动。现在需要招募活动开幕式的志愿者,在众多候选人中选取100名志愿者,为了在志愿者中选拔出节目主持人,现按身高分组,得到的频率分布表如图所示
(1)请补充频率分布表中空白位置相应数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图;
(2)为选拔出主持人,决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6人上台,求第3、4、5组每组各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,主持人会在上台的6人中随机抽取2人表演诗歌朗诵,求第3组至少有一人被抽取的概率?
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【题目】已知椭圆的左右焦点分别为, 上的动点到两焦点的距离之和为4,当点运动到椭圆的上顶点时,直线恰与以原点为圆心,以椭圆的离心率为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左右顶点分别为,若交直线于两点.问以为直径的圆是否过定点?若过定点,请求出该定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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