Question

设函数f(x)=sinx+tanx，x∈(-

π

2

，

π

2

)，项数为25的等差数列a_n且公差d≠0，若f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₂₅）=0，则i=

 

有f（a_i）=0．

Answer 1

分析：根据所给的函数式，得到函数函数是一个奇函数，函数的图象关于原点对称，项数为25的等差数列a_n且公差d≠0，若f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₂₅）=0，中间一项对应的函数的值是0，得到结果．

解答：解：∵f(x)=sinx+tanx，x∈(-

π

2

，

π

2

)，
∵f（-x）=-f（x）
∴函数函数是一个奇函数，
函数的图象关于原点对称，
∵项数为25的等差数列a_n且公差d≠0，若f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₂₅）=0，
∴中间一项对应的函数的值是0，
∴当i=13时，有f（a_i）=0
故答案为：13．

点评：本题考查等差数列的意义和奇函数的意义，本题解题的关键是看出函数是一个奇函数，得到函数的图象关于原点对称．