Question

已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，a_n=

Sn

+

Sn+1

（n≥2），则数列{a_n}的通项公式为a_n=（　　）

• A、n-1
• B、n
• C、2n-1
• D、2n

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出{

Sn

}是首项为1，公差为1的等差数列，从而S_n=n²，由此能求出a_n=2n-1．

解答： 解：∵正项数列{a_n}的前n项和为S_n，
且a₁=1，a_n=

Sn

+

Sn-1

，（n≥2），
∴S_n-S_n-1=

Sn

+

Sn-1

，
∴

Sn

-

Sn-1

=1，
∴{

Sn

}是首项为1，公差为1的等差数列，
∴

Sn

=n，∴S_n=n²，
∴a₁=S₁=1，
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²-（n-1）²=2n-1．
n=1时，上式成立，
故a_n=2n-1．
故选：C．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．