Question

（1-2x）⁷的展开式中按x的升幂排列，系数最大的项为第r+1项，则r等于

1. A.
   3
2. B.
   7
3. C.
   6
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：根据题意，易得：（1-2x）⁷的展开式为T_r+1=C₇^r（-2x）^r，进而分析可得其中四项系数为正，四项系数为负；进而分别计算系数为正的四项，比较可得答案．
解答：（1-2x）⁷的展开式为T_r+1=C₇^r（-2x）^r；
分析可得，当r=1、3、5、7时，x的系数为负，当r=0、2、4、6时，x的系数为正；
计算可得，当r=0时，为常数项1；
当r=2时，x的系数为84；
当r=4时，x的系数为560；
当r=6时，x的系数为448；
比较可得，当r=4时，x的系数最大；
故选D．
点评：本题考查二项式系数的性质，首先注意区分x的系数与二项式系数，进而要根据二项式定理，进行x的系数的符号的分析，以降低系数比较的运算量．