Question

已知函数y=f（x）是定义在R上的可导函数，且对?x∈R不等式：f（x）+xf′（x）＜0恒成立，若a=3?f(3)，b=

1

3

?f(

1

3

)，c=(-2)?f(-2)，则a、b、c的大小关系是（　　）

• A、c＞b＞a
• B、c＞a＞b
• C、a＞b＞c
• D、a＞c＞b

Answer 1

分析：根据条件f（x）+xf′（x）＜0，构造函数g（x）=xf（x），然后根据导数和函数单调性之间的关系即可得到结论．

解答：解：构造函数g（x）=xf（x），
则g'（x）=f（x）+xf′（x），
∵?x∈R不等式：f（x）+xf′（x）＜0恒成立，
∴g'（x）＜0，即g（x）单调递减．
∴g（-2）＞g（

1

3

）＞g（3），
即c＞b＞a，
故选：A．

点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据条件构造函数g（x）=xf（x）是解决本题的关键，要求熟练掌握函数的单调性和导数之间的关系．