Question

若函数f(x)=(

1

2

)|x-1|-m2存在两个不同的零点，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是指数函数的图象及函数图象的对折变换，我们画出函数y=(

1

2

)|x-1|的图象，根据图象分析函数f(x)=(

1

2

)|x-1|-m2存在两个不同的零点时m²的取值范围，进而求出实数m的取值范围，即可得到答案．

解答：解：画出函数y=(

1

2

)|x-1|的图象如下图所示：
则若函数f(x)=(

1

2

)|x-1|-m2存在两个不同的零点0＜m²＜1
即m∈（-1，0）∪（0，1）
故答案为：（-1，0）∪（0，1）

点评：数形结合思想是解析函数图象交点个数、函数零点个数中最常用的方法，即画出满足条件的图象，然后根据图象直观的分析出答案，但数形结合的前提是熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质．