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10、方程lnx+2x-8=0的根为m,m∈[t,t+1],t∈Z,则t=
3
分析:令f(x)=lnx+2x-8,则f(x)在其定义域(0,+∞)上是单调增函数,由f(3)<0及f(4)>0得,
m∈[3,4].
解答:解:令f(x)=lnx+2x-8,则f(x)在其定义域(0,+∞)上是单调增函数,f(3)=ln3-2<0,
f(4)=ln4>0,∴函数f(x)的零点 m∈[3,4],∴t=3,
故答案为:3.
点评:本题考查函数的零点与方程根的关系,以及函数的零点存在的条件.
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