A. | $\frac{3713}{4225}$ | B. | $\frac{2047}{4225}$ | C. | -$\frac{2047}{4225}$ | D. | -$\frac{3713}{4225}$ |
分析 利用同角三角函数的基本关系、两角差的余弦公式求得cosβ=cos[(α+β)-α]的值,再利用二倍角的余弦公式求得cos2β的值.
解答 解:∵α、β都是锐角,且sinα=$\frac{12}{13}$,
∴cosα=$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=$\frac{5}{13}$,
∵cos(α+β)=-$\frac{4}{5}$,
∴α+β为钝角,sin(α+β)=$\sqrt{{1-cos}^{2}(α+β)}$=$\frac{3}{5}$,
∴cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-$\frac{4}{5}$•$\frac{5}{13}$+$\frac{3}{5}•\frac{12}{13}$=$\frac{16}{65}$,
则cos2β=2cos2β-1=-$\frac{3713}{4225}$,
故选:D.
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式,两角差的余弦公式的应用,属于基础题.
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A. | {1,3} | B. | {-1,3} | C. | {-1,-3} | D. | {1,-3} |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {0} | B. | {0,1} | C. | {0,1,2} | D. | {0,1,2,4} |
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A. | y=$\frac{x}{20}$+2 | B. | y=$\sqrt{x}$ | C. | y=$\frac{x}{25}$+$\frac{5}{x}$ | D. | y=4lgx-3 |
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