Question

13、（文） 已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={a₁，a₂，a₃}，则满足a₃≥a₂+1≥a₁+2的集合A的个数是

10

．（用数字作答）

Answer 1

分析：本题需要依次列举出所有的结果，以当a₃取5时，a₂取4时，a₁就有3种取法；a₂取3时，a₁就有2种取法..a₂取2时，a₁就有1种取法，得到共有1+2+3种结果，以此类推，由分类计数原理得到结果．

解答：解：当a₃取5时，a₂取4时，
a₁就有3种取法；
a₂取3时，a₁就有2种取法．．
a₂取2时，a₁就有1种取法
∴有1+2+3=6种结果，
一直做下去
当a₃取4时，有1+2=3种结果，
当a₃取3时，有1种结果，
根据分类计数原理把上面的取法加起来得到1+3+6=10种结果，
故答案为：10

点评：本题考查排列组合简单的分类计数问题，考查集合中的元素的特点，考查用列举法得到满足题意的所有的结果，本题是一个比较简单的综合题目．