Question

10．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD⊥AB，BC∥AD，AD=2AB=2BC=2．求证：PC⊥CD．

Answer 1

分析 由题意可得：PA⊥CD，证明CD⊥AC，由线面垂直的判定定理可得CD⊥平面PAC，即可证明结论．

解答 证明：∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，
∴PA⊥CD，
∵底面ABCD是直角梯形，AD⊥AB，BC∥AD，AD=2AB=2BC=2，
∴AC=$\sqrt{2}$，CD=$\sqrt{2}$，
∴AC²+CD²=AD²，
∴CD⊥AC，
∵PA∩AC=A，
∴CD⊥平面PAC，
∴PC⊥CD．

点评 本题主要考查线面垂直的判定定理，考查学生的空间想象能力与逻辑推理能力，解决此类问题的关键是熟练掌握有关的定理与几何体的结构特征，此题属于基础题，