Question

A={x|

1

32

≤2-x≤4}，B={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}．
（1）当x∈N时，求A的非空真子集的个数；
（2）若A?B，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：分别求解不等式可求A={x|-2≤x≤5}，集合B={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}
（1）由x∈N，可得A，然后根据含有n个元素的集合有2ⁿ-1个真子集可求
（2）分类讨论（2m+1）与（m-1）的大小，进而求解出集合B，结合集合之间的包含关系可求m的范围

解答：解：化简集合A={x|-2≤x≤5}，集合B={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}（3分）
（1）∵x∈N，
∴A={0，1，2，3，4，5}，即A中含有6个元素，
∴A的非空真子集数为2⁶-2=62个（6分）
（2）（2m+1）-（m-1）=m+2
①m=-2时，B=Φ⊆A（7分）
②当m＜-2 时，（2m+1）＜（m-1），
所以B=（2m+1，m-1），
因此，要B⊆A，则只要

2m+1≥-2 m-1≤5

⇒-

3

2

≤m≤6，
所以m的值不存在（8分）
③当m＞-2 时，（2m+1）＞（m-1），
所以 B=（m-1，2m+1），
因此，要B⊆A，则只要

m-1≥-2 2m+1≤5

⇒-1≤m≤2．（10分）
综上所述，m的取值范围是：m=-2或-1≤m≤2．…（12分）

点评：本题主要考查了知识不等式及二次不等式的求解，及集合的包含关系的综合应用，体现了分类讨论思想的应用