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已知两点M(-2,0),N(2,0),点P满足
PM
PN
=12
,则点P的轨迹方程为
x2+y2=16
x2+y2=16
分析:设P(x,y),则
PM
=(-2-x,-y)
PN
=(2-x,-y)
,由
PM
PN
=12
,知(-2-x,-y)•(2-x,-y)=12,由此能求出点P的轨迹方程.
解答:解:设P(x,y),则
PM
=(-2-x,-y)
PN
=(2-x,-y)

PM
PN
=12

∴(-2-x,-y)•(2-x,-y)=12,
整理,得x2+y2=16.
故答案为:x2+y2=16.
点评:本题考查向量在几何中的运用,解题时要认真审题,仔细解答,注意向量的数量积的灵活运用.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知两点M(-2,0)、N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足|
MN
|•|
MP
|+
MN
NP
=0,则动点P(x,y)的轨迹方程为(  )
A、y2=8x
B、y2=-8x
C、y2=4x
D、y2=-4x

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知两点M(-2,0)、N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足|
MN
|•|
MP
|+
MN
MP
=0,则动点P(x,y)的轨迹方程为
y2=-8x
y2=-8x

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知两点M(2,0)、N(-2,0),平面上动点P满足由|
MN
|•|
MP
|+
MN
MP
= 0

(1)求动点P的轨迹C的方程.
(2)是否存在实数m使直线x+my-4=0(m∈R)与曲线C交于A、B两点,且OA⊥OB?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2006•重庆一模)已知两点M(-2,0),N(2,0),动点P(x,y)在y轴上的射影为H,|
PH
|
是2和
PM
PN
的等比中项.
(I)求动点P的轨迹方程;
(II)若以点M、N为焦点的双曲线C过直线x+y=1上的点Q,求实轴最长的双曲线C的方程.

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