Question

【题目】经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以X（单位：t，100≤X≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．

（Ⅰ）将T表示为X的函数；
（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率．

Answer 1

【答案】解：（I）由题意得，当X∈[100，130）时，T=500X﹣300（130﹣X）=800X﹣39000，

当X∈[130，150]时，T=500×130=65000，

∴T= ．

（II）由（I）知，利润T不少于57000元，当且仅当120≤X≤150．

由直方图知需求量X∈[120，150]的频率为0.7，

所以下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7．

【解析】（1）根据题意，分别写出当X∈[100，130）时，当X∈[130，150]时T与X的关系式，（2）由（I）知，利润T不少于57000元，当且仅当120≤X≤150，结合频率直方图，可得出下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用频率分布直方图的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．