【题目】如图,在直三棱柱中,分别是棱上的点(点不同于点),且,为棱上的点,且.
求证:(1)平面平面;
(2)平面.
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】
(1)推导出BB1⊥AD,AD⊥DE,从而AD⊥平面BCC1B1,由此能证明平面ADE⊥平面BCC1B1.(2)推导出BB1⊥平面A1B1C1,BB1⊥A1F,A1F⊥B1C1,从而A1F⊥平面BCC1B1,再由AD⊥平面BCC1B1,得A1F∥AD,由此能证明A1F∥平面ADE.
(1)在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,BB1⊥平面ABC,因为AD平面ABC,所以BB1⊥AD,
又因为AD⊥DE,在平面BCC1B1中,BB1与DE相交,
所以AD⊥平面BCC1B1,
又因为AD平面ADE,所以平面ADE⊥平面BCC1B1.
(2)在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,BB1⊥平面A1B1C1,
因为A1F平面A1B1C1,所以BB1⊥A1F,
又因为A1F⊥B1C1,
在平面BCC1B1中,BB1∩B1C1=B1,
所以A1F⊥平面BCC1B1,
在(1)中已证得AD⊥平面BCC1B1,
所以A1F∥AD,又因为A1F平面ADE,AD平面ADE,
所以A1F∥平面ADE.
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【题目】统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为: ,已知甲、乙两地相距100千米.
(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
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【题目】某电子科技公司由于产品采用最新技术,销售额不断增长,最近个季度的销售额数据统计如下表(其中表示年第一季度,以此类推):
季度 | |||||
季度编号x | |||||
销售额y(百万元) |
(1)公司市场部从中任选个季度的数据进行对比分析,求这个季度的销售额都超过千万元的概率;
(2)求关于的线性回归方程,并预测该公司的销售额.
附:线性回归方程:其中,
参考数据:.
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【题目】双曲线的左焦点为,点A的坐标为(0,1),点P为双曲线右支上的动点,且△APF1周长的最小值为6,则双曲线的离心率为( )
A.B.C.2D.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知圆经过, 两点,且圆心在直线上.
(1)求圆的标准方程;
(2)过圆内一点作两条相互垂直的弦,当时,求四边形的面积.
(3)设直线与圆相交于两点, ,且的面积为,求直线的方程.
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