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化简求值.(写出必要步骤)
(1)sin50°(1+
3
tan10°)
(2)cos20°cos40°cos60°cos80°.
分析:(1)化切为弦,通分后化积,利用北郊的正弦公式得答案;
(2)求出cos60°,然后分子分母同时乘以最小角的正弦的2倍,依次利用北郊的正弦公式求值.
解答:解:(1)sin50°(1+
3
tan10°)
=sin50°(1+
3
sin10°
cos10°
)

=sin50°(
3
sin10°+cos10°
cos10°
)

=
sin50°•2sin40°
cos10°

=
sin80°
cos10°
=1

(2)cos20°cos40°cos60°cos80°
=
1
2
cos20°cos40°cos80°

=
2sin20°cos20°cos40°cos80°
4sin20°

=
2sin40°cos40°cos80°
8sin20°

=
2sin80°cos80°
16sin20°

=
sin160°
16sin20°
=
1
16
点评:本题考查了三角函数的化简与求值,考查了切化弦及倍角公式的应用,关键是边角和化积,是中档题.
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