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11、函数f(x)=-x2+2(a-2)x+3在区间[-2,-1]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减,则实数a的取值范围是
[1,3]
分析:先求二次函数的对称轴,由函数在区间[-2,-1]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减,根据二次函数的图象可得,a-2≥-1且a-2≤1解不等式可得
解答:解:因为函数f(x)=-x2+2(a-2)x+3在区间[-2,-1]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减
而函数的对称轴x=a-2
根据二次函数的性质可得,a-2≥-1且a-2≤1
解可得,1≤a≤3
故答案为:[1,3]
点评:本题主要考查了二次函数的对称轴与单调区间的关系,属于基础试题.
练习册系列答案
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12
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