Question

设函数y=f（x）且lg（lgy）=lg（3x）+lg（3-x）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及定义域．
（Ⅱ）求f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用对数的运算法则，结合对数式与指数式的互化，可得函数的解析式，利用真数大于0，可得函数的定义域；
（Ⅱ）根据定义域，确定指数的范围，再利用指数函数的单调性，可求f（x）的值域．
解答：解：（Ⅰ）∵lg（lgy）=lg（3x）+lg（3-x）．
∴lg（lgy）=lg[3x（3-x）]
∴lgy=3x（3-x）
∴y=10^3x（3-x）
∵，∴0＜x＜3，即函数的定义域为（0，3）；
（Ⅱ）令t=3x（3-x）=-3[（x-）²-]
∵x∈（0，3），∴t∈（0，]
∴10^t∈
∴函数的值域为．
点评：本题考查对数的运算法则，考查函数的解析式与值域，正确运用对数的运算法则是关键．