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    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=2，且
    a
    与
    b
    的夹角θ为60°，求
    （1）（
    a
    -2
    b
    ）•（
    a
    +3
    b
    ）；
    （2）
    a
    与
    a
    -
    b
    的夹角φ．
    分析：（1）由数量积的运算可得，原式=|
    a
    |    2    +|
    a
    ||
    b
    |cos60°-6|
    b
    |    2    ，代入数据计算可得；（2）由于cosφ=
    a
    •(
    a
    -
    b
    )
    |
    a
    ||
    a
    -
    b
    |
    ，由模长公式求得|
    a
    -
    b
    |    ，代入化简可得其值，由夹角的范围可得答案．
    解答：解：（1）原式=
    a
    2    +3
    a
    •
    b
    -2
    a
    •
    b
    -6
    b
    2    …（1分）
    =
    a
    2    +
    a
    •
    b
    -6
    b
    2    …（2分）
    =|
    a
    |    2    +|
    a
    ||
    b
    |cos60°-6|
    b
    |    2    …（3分）
    =16+4-24=-4…（4分）
    （2）∵|
    a
    -
    b
    |=
    		(
    a
    -
    b
    )    2
    =
    a
    2    -2
    a
    •
    b
    +
    b
    2
    …（6分）
    =
    		|
    a
    |2-2|
    a
    ||
    b
    |cos60°+|
    b
    |2
    …（7分）
    =2
    		3
    …（8分）
    ∴cosφ=
    a
    •(
    a
    -
    b
    )
    |
    a
    ||
    a
    -
    b
    |
    …（9分）
    =
    |
    a
    |2-|
    a
    ||
    b
    |cosθ
    |
    a
    ||
    a
    -
    b
    |
    …（10分）
    =
    		3
    2
    …（11分）
    又0°≤φ≤180°，∴φ=30°…（12分）
    点评：本题考查数量积表示向量的夹角，涉及模长公式的应用，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=4    ，|
    b
    |=
    		3
    ，
    a
    •
    b
    =6    ，求
    （1）(
    a
    -
    b
    )•
    b
    ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |    ．
    （提示：|
    a
    |2=
    a
    •
    a
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a=4，b=2，且焦点在x轴上的椭圆标准方程为（　　）

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    △ABC中，已知a=4，∠B=45°，若解此三角形时有且只有唯一解，则b的值应满足
    b＞4或b=2
    		2
    b＞4或b=2
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，(2
    a
    -3
    b
    )•(2
    a
    +
    b
    )=61    ，
    求（1）
    a
    与
    b
    的夹角
    （2）|
    a
    +
    b
    |的值    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，（2
    a
    -3
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）=61．
    （1）求
    a
    与
    b
    的夹角为θ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |；
    （3）若
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，作三角形ABC，求△ABC的面积．

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