Question

【题目】用数字组成没有重复数字的四位数．

（Ⅰ）可组成多少个不同的四位数?

（Ⅱ）可组成多少个不同的四位偶数?

（Ⅲ）将（Ⅰ）中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第项是什么?

Answer 1

【答案】（Ⅰ）300；（Ⅱ）156；（Ⅲ）2301

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据排列性质，先排最高为千位，不能排0，所以可以从1,2,3,4,5中任意取一个排在最高位，有种排法，然后排剩余的三个位置，可以从0和剩余的4个数字这5个数字中，任意取3个排在剩余的3个位置，共有种排法，根据乘法原理，完成这件事共有：种；（Ⅱ）组成4位偶数，末位只能排0或2或4，末位排0时，其他位置任意排，有种排法，末位排2或4时，最高位不能排0，此时有种，再根据加法原理，完成这件事共有+种方法；（Ⅲ）将（Ⅰ）中的数从小到大排列，最高位为1时，有个，同理最高位为2时也有个，第85个数应该是首位为2的时候，前两个数字为20时，有个，前两个数字为21时，有个，此时共84个数，所以第85个数为2301．

试题解析：（Ⅰ）共个

（Ⅱ）分为两类：0在末位，则有个：0不在末位，则有个．∴共60+96=156个．

（Ⅲ）首位为1的有60个；前两位为20的有12个；

前两位为21的有12个；

因而第85项是前两位为23的最小数，即为2301