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某校高三年级共有403名学生,为了对某次考试的数学成绩作出分析,打算从中抽出40人作样本,请你设计一个系统抽样,抽取上面所需的样本.

   

分析:从403名学生中抽取40人,若用系统抽样,必平均分组,所以我们必须先从403人中剔除3人,才能采用系统抽样.

    解:先用简单随机抽样从总体中剔除3个个体(可用随机数表法,也可用抽签法),再将剩下的400名学生编号:1,2,3,…,400,然后将总体分为40个部分,其中每个部分包括10个个体,如第一部分的个体编号为:1,2,3,…10,从中随机抽取一个号码,比如6,那么可以从第6号开始,每隔10个抽取1个,这样得到样本容量为40的样本:6,16,26,36,…,396.

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并制成如下频率分布表:
分组频数频率
[70,80)40.04
[80,80)60.06
[90,100)200.20
[100,110)220.22
[110,120)18b
[120,130)a0.15
[130,140)100.10
[140,150)50.05
合计c1
(I)李明同学本次数学成绩为103分,求他被抽取的概率P;
(Ⅱ)为了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态,现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生的成绩,并从这6名学生中再随机抽取2名,与心理老师面谈,求第七组至少有一名学生与心理老师面谈的概率’
(Ⅲ)估计该校本次考试的数学平均分.

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