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    若非零向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |=λ|
    b
    |(λ≥2)    ，则
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    夹角的最大值为（　　）
    分析：由题意可得，以
    a
    、
    b
    为邻边的平行四边形的两条对角线相等，都等于|
    b
    |的λ倍．设
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    夹角为θ，由余弦定理求得 cosθ=1-
    2
    λ2
    ．由 λ≥2 求得 cosθ 的范围，从而求得θ的最大值．
    解答：解：∵非零向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |=λ|
    b
    |(λ≥2)    ，则以
    a
    、
    b
    为邻边的平行四边形的两条对角线相等，都等于|
    b
    |的λ倍．
    如图所示：设矩形ABCD中，
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，AC与 BD交与点O，则
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    夹角等于∠AOD，
    设
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    夹角为θ，|
    b
    |=x，在△AOD中，由余弦定理可得 x2=(
    λx
    2
    )    2    +(
    λx
    2
    )    2    -2•
    λx
    2
    •
    λx
    2
    •cosθ，
    解得 cosθ=1-
    2
    λ2
    ．
    ∵λ≥2，∴
    2
    λ2
    ≤
    1
    2
    ，∴cosθ≤
    1
    2
    ．
    再由0≤θ≤π 可得 θ≥
    π
    3
    ，故θ的最大值为
    π
    3
    ，
    故选A．
    点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量夹角公式的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    8、若非零向量a，b满足|a+b|=|b|，则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中假命题 是（　　）
    A、若|
    a
    •
    b
    |=|
    a
    |•|
    b
    |    ，则
    a
    ∥
    b
    B、
    a
    =(-1，1)    在
    b
    =(3，4)    方向上的投影为
    1
    5
    C、若△ABC中，a=5，b=8，c=7，则
    BC
    •
    CA
    =20
    D、若非零向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，则
    a
    ⊥
    b

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列五个判断：
    ①若非零向量
    a
    、
    b
    满足
    a
    ∥
    b
    ，则向量
    a
    、
    b
    所在的直线互相平行或重合；
    ②在△ABC中，
    AB
    +
    BC
    +
    CA
    =
    0
    ；
    ③已知向量
    a
    、
    b
    为非零向量，若
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ，则
    b
    =
    c
    ；
    ④向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    •
    b
    |=|
    a
    |•|
    b
    |    ，则
    a
    ∥
    b
    ；
    ⑤已知向量
    a
    、
    b
    为非零向量，则有(
    a
    •
    b
    )•
    c
    =
    a
    •(
    b
    •
    c
    )    ．
    其中正确的是
     
    ．（填入所有正确的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若非零向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |，且
    a
    ⊥
    b
    ，又知(2
    a
    +5
    b
    )⊥(k
    a
    -2
    b
    )    ，实数k的值是
    5
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若非零向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    一
    b
    |=|
    b
    |，则（　　）

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