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    已知数列的前n项和为满足：．
    （1）求证：数列是等比数列；
    （2）令，对任意，是否存在正整数m，使都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

    （1）详见解析；（2）m的值为1，2，3．

    解析试题分析：（1）首先由题设找到与间的关系，然后证明是一个常数.（2）首先求得
    ，由此得，用裂项法可求得和.由对任意都成立，得，即对任意都成立，所以 小于等于的最小值.
    （1）当时，，解得， 1分
    当时，由得，  2分
    两式相减，得，即（）， 3分
    则，故数列是以为首项，公比为3的等比数列． 4分
    （2）由（1）知，
    ， 6分
    所以， 7分
    则，  8分
    由对任意都成立，得， 10分
    即对任意都成立，又，
    所以m的值为1，2，3．                    .12分
    考点：1、等比数列；2、裂项法求和；3、不等关系.

    练习册系列答案
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    已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n，n∈N*,数列{bn}满足an=4log2bn+3，n∈N*.
    (1)求an,bn; (2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.

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    已知数列的前项和为，且满足，
    （1）求数列的通项公式；
    （2）求证： 

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    （12分）（2011•重庆）设实数数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=an+1Sn（n∈N*）．
    （Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3．
    （Ⅱ）求证：对k≥3有0≤ak≤．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (2013·天津高考)已知首项为的等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),且-2S2,S3,4S4成等差数列.
    (1)求数列{an}的通项公式.
    (2)证明Sn+≤(n∈N*).

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （2013•湖北）已知等比数列{an}满足：|a2﹣a3|=10，a1a2a3=125．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）是否存在正整数m，使得？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在等比数列
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{an}的前5项的和；
    （3）若，求Tn的最大值及此时n的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若函数满足：集合中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数是等比源函数.
    （1）判断下列函数：①；②中，哪些是等比源函数？（不需证明）
    （2）证明：函数是等比源函数；
    （3）判断函数是否为等比源函数，并证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    定义:若数列{An}满足An+1=,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=2x2+2x的图象上,其中n为正整数.
    (1)证明:数列{2an+1}是 “平方递推数列”,且数列{lg(2an+1)}为等比数列.
    (2)设(1)中“平方递推数列”的前n项之积为Tn,即Tn=(2a1+1)(2a2+1)…(2an+1),求数列{an}的通项公式及Tn关于n的表达式.

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