Question

如图，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，求AF的长．

Answer 1

解：如图所示：连接CE，AO，AB．
根据A，E是半圆的圆周上的两个三等分点，BC为直径，可得∠CEB=90°，∠CBE=30°，∠AOB=60°，∠ECB=60°．
故△AOB是边长为2的等边三角形．
∵∠AOB=∠ECB，∴OA∥EC．
又BE⊥EC，∴BE⊥AO．
已知AD⊥BO，及△AOB为等边三角形．
∴点F为△AOB的垂心，即为中心，也为重心．
∴AF===．
分析：如图所示：连接CE，AO，AB．根据A，E是半圆的圆周上的两个三等分点，可得出△AOB是等边三角形及BE⊥AO，再利用已知条件AD⊥BO，可得出点F点F为△AOB的垂心，即中心，也为重心．
从而得出答案．
点评：充分利用半圆的三等分点和等边三角形的中心的性质是解题的关键．