练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设函数，且，其中是自然对数的底数.

    （1）求与的关系；   

    （2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；

    解析：（1）由题意得   …………1分

                                   

    而，所以、的关系为              …………4分

    （2）由（1）知，

                           …………6分

       令，要使在其定义域内是单调函数，只需在内满足：恒成立.        …………5分

    ①当时，，因为＞，所以＜0，＜0，

      ∴在内是单调递减函数，即适合题意；…………8分

    ②当＞0时，，其图像为开口向上的抛物线，对称轴为，∴，

    只需，即，   

    ∴在内为单调递增函数，故适合题意.   …………10分

    ③当＜0时，，其图像为开口向下的抛物线，对称轴为，只要，即时，在恒成立，故＜0适合题意.                     

    综上所述，的取值范围为.       ……………………12分

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数，且，其中是自然对数的底数.

       （1）求与的关系； （2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；   （3）设，若在上至少存在一点，使得＞成立，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011届云南省蒙自高中高三1月月考数学理卷 题型：解答题

    （（本小题满分12分）
    设函数，且，其中是自然对数的底数.
    （I）求与的关系；
    （II）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖北省高三第二次质量检测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设函数，且，其中是自然对数的底数.

    （1）求与的关系；

    （2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省实验学校高三9月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分14分）

    设函数，且，其中是自然对数的底数.

    （1）求与的关系；

    （2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；

    （3）设，若在上至少存在一点，使得＞成立，求实数的

    取值范围.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年云南省高三1月月考数学理卷 题型：解答题

    （（本小题满分12分）

           设函数，且，其中是自然对数的底数.

       （I）求与的关系；

       （II）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围

     

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案