Question

12．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从右向左的第3个数为$\frac{{{n^2}+n-4}}{2}$．

Answer 1

分析 观察图例，我们可以得到每一行的数放在一起，是从一开始的连续的正整数，故n行的最后一个数，即为前n项数据的个数，即可得出结论．

解答 解：前n行共有正整数1+2+…+n个，即$\frac{{n}^{2}+n}{2}$个，
因此第n行（n≥3）从右向左的第3个数为第$\frac{{n}^{2}+n}{2}$-2=$\frac{{{n^2}+n-4}}{2}$个，
故答案为：$\frac{{{n^2}+n-4}}{2}$．

点评 本小题考查归纳推理和等差数列求和公式，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．