(本小题满分13分)
对于数列,若存在常数M>0,对任意的
,恒有
,则称数列
为
数列。
(Ⅰ)首项为1,公比为的等比数列是否为B-数列?请说明理由;
(Ⅱ)设是数列
的前n项和,给出下列两组判断:
A组:①数列是B-数列, ②数列
不是B-数列;
B组:③数列是B-数列, ④数列
不是B-数列。
请以其中一组中的一个论断为条件,另一组中的一个论断为结论组成一个命题。判断所给命题的真假,并证明你的结论;
(Ⅲ)若数列是B-数列,证明:数列
也是B-数列。
(Ⅰ)是,理由见解析。
(Ⅱ)见解析。
(Ⅲ)证明见解析。
(Ⅰ)设满足题设的等比数列为,则
.于是
==
所以首项为1,公比为的等比数列是B-数列。
(Ⅱ)命题1:若数列是B-数列,则数列
是B-数列,此命题为假命题。
事实上设=1,
,易知数列
是B-数列,但
=n,
。
由n的任意性知,数列不是B-数列。
命题2:若数列是B-数列,则数列
不是B-数列。此命题为真命题。
事实上,因为数列是B-数列,所以存在正数M,对任意的
,有
,
即.于是
,
所以数列是B-数列。
(注:按题中要求组成其它命题解答时,仿上述解法)
(Ⅲ)若数列是B-数列,则存在正数M,对任意的
有
.
因为
.
记,则有
.
因此.
故数列是B-数列.
科目:高中数学 来源:2015届江西省高一第二次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分13分)已知函数.
(1)求函数的最小正周期和最大值;
(2)在给出的直角坐标系中,画出函数在区间
上的图象.
(3)设0<x<,且方程
有两个不同的实数根,求实数m的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年福建省高三年级八月份月考试卷理科数学 题型:解答题
(本小题满分13分)已知定义域为的函数
是奇函数.
(1)求的值;(2)判断函数
的单调性;
(3)若对任意的,不等式恒成立
,求k的取值范围.
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科目:高中数学 来源:河南省09-10学年高二下学期期末数学试题(理科) 题型:解答题
(本小题满分13分)如图,正三棱柱的所有棱长都为2,
为
的中点。
(Ⅰ)求证:∥平面
;
(Ⅱ)求异面直线与
所成的角。www.7caiedu.cn
[来源:KS5
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年福建省高三5月月考调理科数学 题型:解答题
(本小题满分13分)
已知为锐角,且
,函数
,数列{
}的首项
.
(1) 求函数的表达式;
(2)在中,若
A=2
,
,BC=2,求
的面积
(3) 求数列的前
项和
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