Question

（选修4-3：坐标系与参数方程）已知圆的极坐标方程为：ρ2-4

2

ρcos(θ-

π

4

)+6=0．
（1）将极坐标方程化为普通方程；
（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．

Answer 1

分析：把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，再根据圆的标准方程求得圆的参数方程，利用两角和差的正弦公式化简x+y的解析式为4+2sin（θ+

π

4

），利用正弦函数的值域，求得x+y的最大值和最小值．

解答：解：（1）由圆的极坐标方程为：ρ2-4

2

ρcos(θ-

π

4

)+6=0，可得 ρ²-4

2

ρ（

2

2

cosθ+

2

2

sinθ）+6=0，
化为直角坐标方程为 x²+y²-4x-4y+6=0．
（2）圆的方程即 （x-2）²+（y-2）²=2，表示以（2，2）为圆心，半径等于

2

的圆．
由于点P（x，y）在该圆上，设x=2+

2

cosθ  y=2+

2

sinθ，则x+y=4+

2

（sinθ+cosθ）=4+2sin（θ+

π

4

），
故x+y的最大值为4+2=6，最小值为4-2=2．

点评：本题主要考查把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，圆的标准方程和圆的参数方程，两角和差的正弦公式、
正弦函数的值域，属于中档题．