Question

已知向量，令f（x）=，是否存在实数x∈[0，π]，使f（x）+f′（x）=0（其中f′（x）是f（x）的导函数）？若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之。

Answer 1

解：

，
令f（x）+f′（x）=0，
即f（x）+f′（x）=sinx+cosx+cosx-sinx=2cosx=0，
可得，
所以存在实数∈[0，π]，使f（x）+f′（x）=0。