Question

当0＜x＜2时，x²-2x+a＜0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，1]
B．（-∞，0]
C．（-∞，0）
D．（0，+∞）

Answer 1

【答案】分析：将不等式转化为a＜-x²+2x恒成立，此时只要求出函数y=-x²+2x在0＜x＜2上的最小值即可．
解答：解：要使不等式x²-2x+a＜0恒成立，即a＜-x²+2x恒成立．设f（x）=-x²+2x，则f（x）=-x²+2x=-（x-1）²+1，
则函数的对称轴为x=1抛物线开口向下，当x=0或x=2时，f（0）=f（2）=0，所以当0＜x＜2时，f（x）＞0，
所以此时a≤0．
故选B．
点评：本题主要考查了在局部区间上不等式恒成立问题，对应含有参数的不等式恒成立一般解决的方法是将参数进行分离，转化为求函数的最大值或最小值问题．