Question

设a∈R，若函数y=e^ax+3x，x∈R有大于零的极值点，则（　　）

• A、a＞-3
• B、a＜-3
• C、a＞-

  1

  3

• D、a＜-

  1

  3

Answer 1

分析：题目中：“有大于零的极值点”问题往往通过导函数的零点问题：f′（x）=3+ae^ax=0有正根，通过讨论此方程根为正根，
求得参数的取值范围．

解答：解：设f（x）=e^ax+3x，则f′（x）=3+ae^ax．
若函数在x∈R上有大于零的极值点．
即f′（x）=3+ae^ax=0有正根．
当有f′（x）=3+ae^ax=0成立时，显然有a＜0，
此时x=

1

a

ln（-

3

a

）．
由x＞0，得参数a的范围为a＜-3．
故选B．

点评：本题考查了导数的意义，利用导数求闭区间上函数的极值点，恒成立问题的处理方法．