[题目]已知函数.(1)当时.求的单调区间,(2)若函数在处取得极大值.求实数的取值范围题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若函数在处取得极大值，求实数的取值范围

【答案】（1）的单调递减区间为，单调递增区间为，（2）

【解析】

（1）的定义域为，把代入函数解析式，求出导函数，利用导函数的零点对定义域分段，可得原函数的单调区间；
（2）．对a分类求解可得使f（x）在x＝1处取得极值的a的取值范围．

解：（1）的定义域为，

当时，，

，

令，得，.

若，；若，.

所以的单调递减区间为，单调递增区间为，.

（2），

①当时，，令，得；

令，得.所以在处取得极大值.

②当时，，由①可知在处取得极大值.

③当时，，则无极值.

④当时，令，得或；令，得.

所以在处取得极大值.

⑤当时，令，得或；令，得.

所以在处取得极小值.

综上，的取值范围为.

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】盒子里放有外形相同且编号为1，2，3，4，5的五个小球，其中1号与2号是黑球，3号、4号与5号是红球，从中有放回地每次取出1个球，共取两次.

（1）求取到的2个球中恰好有1个是黑球的概率；

（2）求取到的2个球中至少有1个是红球的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知椭圆的离心率为，且过点，直线交椭圆于不同的两点，设线段的中点为．

（1）求椭圆的方程；

（2）当的面积为（其中为坐标原点）且时，试问：在坐标平面上是否存在两个定点，使得当直线运动时，为定值？若存在，求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数的图象为不间断的曲线，定义域为，规定:

①如果对于任意，都有，则称函数是凹函数.

②如果对于任意，都有，则称函数是凸函数.

（1）若函数(且)是凹函数，试写出实数的取值范围;(直接写出结果，无需证明)；

（2）判断函数是凹函数还是凸函数，并加以证明；

（3）若对任意的且，，试证明存在，使.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数，（为实数）.

（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；

（2）求在区间上的最小值；

（3）若存在两个不等实数，使方程成立，求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知.

（1）讨论的单调性；

（2）若，且在区间上的最小值为，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数f（x）＝loga（x+2），g（x）＝loga（2﹣x）（a＞0，a≠1）．

（1）求函数f（x）﹣g（x）的定义域；

（2）判断f（x）﹣g（x）的奇偶性并证明；

（3）求f（x）﹣g（x）＞0中x取值范围，

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】常州地铁项目正在紧张建设中，通车后将给市民出行带来便利.已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔（单位：分钟）满足，．经测算，地铁载客量与发车时间间隔相关，当时地铁为满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560人，记地铁载客量为.