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    已知向量
    a
    =（1，-3，2）和
    b
    =（-2，1，1），点A（-3，-1，4），B（-2，-2，2）．
    （1）求|2
    a
    +
    b
    |；
    （2）在直线AB上是否存在一点E，使
    OE
    ⊥
    b
    （O为原点），若存在，求出E点坐标；若不存在，说明理由．
    分析：（1）利用向量的运算法则及其模的计算公式即可得出；
    （2）利用向量共线定理及其向量垂直于数量积得关系即可得出．
    解答：解：（1）∵2
    a
    +
    b
    =2（1，-3，2）+（-2，1，1）=（0，-5，5），∴|2
    a
    +
    b
    |=
    		0+2×52
    =5
    		2
    ；
    （2）假设在直线AB上存在一点E，使
    OE
    ⊥
    b
    （O为原点），则存在实数λ，使得
    AE
    =λ
    AB
    ，
    ∴
    OE
    =
    OA
    +λ
    AB
    =（-3，-1，4）+λ（1，-1，-2）=（-3+λ，-1-λ，4-2λ），
    ∴
    OE
    •
    b
    =-2（-3+λ）+（-1-λ）+（4-2λ）=0，解得λ=
    9
    5
    ．
    ∴
    OE
    =(-
    6
    5
    ，-
    14
    5
    ，
    2
    5
    )    ，即E(-
    6
    5
    ，-
    14
    5
    ，
    2
    5
    )    ．
    故在直线AB上存在一点E(-
    6
    5
    ，-
    14
    5
    ，
    2
    5
    )    ，使
    OE
    ⊥
    b
    （O为原点）．
    点评：熟练掌握向量的运算法则及其模的计算公式、向量共线定理及其向量垂直于数量积得关系是解题的关键．
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    a
    =（1，2），
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    c
    满足（
    c
    +
    a
    ）∥
    b
    ，
    c
    ⊥（
    a
    +
    b
    ），则
    c
    =（　　）

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    已知向量
    a
    =（1，-2），
    b
    =（m，4），且
    a
    ∥
    b
    ，那么2
    a
    -
    b
    等于
    （4，-8）
    （4，-8）
    ．

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    已知向量
    a
    =（1，2），
    a
    •
    b
    =5，|
    a
    -
    b
    |=2
    		5
    ，则|
    b
    |等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（-1，2），
    b
    =（1，1），t∈R．
    （I）求＜
    a
    ，
    b
    ＞；  （II）求|
    a
    +t
    b
    |的最小值及相应的t值．

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    已知向量
    a
    =（1，0），
    b
    =（-
    		3
    ，3），则向量
    a
    、
    b
    的夹角为（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    3
    C、
    2π
    3
    D、
    5π
    6

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