Question

已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段AB的中点为，则的面积等于              

 

Answer 1

【答案】

2

【解析】

试题分析：利用点斜式设过M的直线方程，与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理求得x₁+x₂和x₁x₂的表达式，根据AB的中点坐标求得k，进而求得直线方程，求得AB的长度和焦点到直线的距离，最后利用三角形面积公式求得答案。解：设过M的直线方程为y﹣2=k（x﹣2），由

∴，，

由题意，于是直线方程为y=x，x₁+x₂=4，x₁x₂=0，

∴，焦点F（1，0）到直线y=x的距离

∴△ABF的面积是×4×=2

故答案为2

考点：直线与圆锥曲线的综合问题

点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．当直线与圆锥曲线相交时 涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长（即应用弦长公式）