【题目】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:
抽取次序 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
零件尺寸 | 9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
抽取次序 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
零件尺寸 | 10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
经计算得, , , ,其中为抽取的第个零件的尺寸, .
(1)求 的相关系数,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).
(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
(ⅰ)从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?
(ⅱ)在之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)
附:样本 的相关系数, .
【答案】(1)见解析;(2)(i)见解析;(ii).
【解析】试题分析:(1)依公式求;(2)(i)由,得抽取的第13个零件的尺寸在以外,因此需对当天的生产过程进行检查;(ii)剔除第13个数据,则均值的估计值为10.02,方差为0.09.
试题解析:(1)由样本数据得的相关系数为
.
由于,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.
(2)(i)由于,由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在以外,因此需对当天的生产过程进行检查.
(ii)剔除离群值,即第13个数据,剩下数据的平均数为,这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.
,
剔除第13个数据,剩下数据的样本方差为,
这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为.
点睛:解答新颖的数学题时,一是通过转化,化“新”为“旧”;二是通过深入分析,多方联想,以“旧”攻“新”;三是创造性地运用数学思想方法,以“新”制“新”,应特别关注创新题型的切入点和生长点.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某人从一鱼池中捕得120条鱼,做了记号之后,再放回池中,经过适当的时间后,再从池中捕得100条鱼,结果发现有记号的鱼为10条(假定鱼池中不死鱼,也不增加),则鱼池中大约有鱼( )
A.120条
B.1200条
C.130条
D.1000条
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知向量 ,函数f(x)= +2.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)设锐角△ABC内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(A)=2, ,求角A和边c的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)= sinxcosx﹣sin2x+ .
(1)求f(x)的最小正周期值;
(2)求f(x)的单调递增区间;
(3)求f(x)在[0, ]上的最值及取最值时x的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知正数数列{an}的前n项和为Sn , 点P(an , Sn)在函数f(x)= x2+ x上,已知b1=1,3bn﹣2bn﹣1=0(n≥2,n∈N*),
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若cn=anbn , 求数列{cn}的前n项和Tn;
(3)是否存在整数m,M,使得m<Tn<M对任意正整数n恒成立,且M﹣m=9,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】把函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|< )的图象上的所有点向左平移 个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,且g(﹣x)=g(x),则( )
A.y=g(x)在(0, )单调递增,其图象关于直线x= 对称
B.y=g(x)在(0, )单调递增,其图象关于直线x= 对称
C.y=g(x)在(0, )单调递减,其图象关于直线x= 对称
D.y=g(x)在(0, )单调递减,其图象关于直线x= 对称
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知长方体AC1中,AD=AB=2,AA1=1,E为D1C1的中点,如图所示.
(Ⅰ)在所给图中画出平面ABD1与平面B1EC的交线(不必说明理由);
(Ⅱ)证明:BD1∥平面B1EC;
(Ⅲ)求平面ABD1与平面B1EC所成锐二面角的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】函数f(x)=|2x﹣1|,定义f1(x)=x,fn+1(x)=f(fn(x)),已知函数g(x)=fm(x)﹣x有8个零点,则m的值为( )
A.8
B.4
C.3
D.2
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=x2﹣2lnx,h(x)=x2﹣x+a.
(1)其求函数f(x)的极值;
(2)设函数k(x)=f(x)﹣h(x),若函数k(x)在[1,3]上恰有两个不同零点求实数a的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com