(本小题12分)函数的性质通常指函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等,请选择适当的探究顺序,研究函数f(x)=的性质,并在此基础上,作出其在上的图像.
解:① ∵∴的定义域为 ---------------------------2分
② ∵,
∴f(x)为偶函数 ----------------------------------------------------------------------------------4分
③ ∵f(x+)=f(x), ∴f(x)是周期为的周期函数 --------------------------------6分
④ ∵
∴当,时;当时
(或当时f(x)=
∴当时单减;当时单增;
又∵是周期为的偶函数,∴f(x)的单调性为:在上单增,在上单减. ----------------------------------------------------8分
⑤ ∵当时;
当时,∴的值域为:---------10分
⑥由以上性质可得:在上的图象如上图所示:
-----------------------------------------------------------12分
【解析】略
科目:高中数学 来源:浏阳一中、田中高三年级2009年下期期末联考试题 数学试题 题型:解答题
(本小题12分)
在某个以旅游业为主的地区,每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性变化.现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数可近似地用函数来刻画.其中:正整数表示月份且,例如时表示1月份;和是正整数;.
统计发现,该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律:
①各年相同的月份,该地区从事旅游服务工作的人数基本相同;
②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人;
③2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人,随后逐月递增直到8月份达到最多.
(I)试根据已知信息,确定一个符合条件的的表达式;
(II)一般地,当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时,该地区进入了一年中的旅游“旺季”.那么,一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”?请说明理由.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年湖南省益阳市高三第一次模拟考试文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题12分) 若函数在R上的最大值为5.
(1)求实数m的值;
(2)求的单调递减区间。
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科目:高中数学 来源:2010年延安市高一下学期期末考试数学卷 题型:解答题
(本小题12分)设函数f(x)=a·b,其中a=(2cosx,1), b=(cosx,sin2x), x∈R.
(1)若f(x)=1-,且x∈[,],求x;
(2)若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)(|m|<)平移后得到函数y= f(x)的图象,求实数m、n的值.
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