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    O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    +
    AC
    )    ，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）
    A、外心B、垂心C、内心D、重心
    分析：由已知中动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    +
    AC
    )    ，λ∈[0，+∞），我们取BC的中点D，易得点A、D、P共线，即P点的轨迹为三角形的中线AD，进而得到答案．
    解答：解：令D为BC的中点，
    则
    OP
    =
    OA
    +λ（
    AB
    +
    AC
    ）=
    OA
    +2λ
    AD
    ，
    于是有
    AP
    =2λ
    AD
    ，
    ∴点A、D、P共线，即点P的轨迹通过三角形ABC的重心．
    故选D
    点评：本题考查的知识点是三角形的五心，向量在几何中的应用，其中根据已知条件得到
    AP
    =2λ
    AD
    ，再根据数乘向量的几何意义，分析出P点的轨迹为三角形的中线，是解答本题的关键．
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    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    )    ，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）
    A、外心B、内心C、重心D、垂心

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    O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    )，λ∈[0，+∞)    ，则P的轨迹一定通过△ABC的
     
    心．

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    O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    +
    AC
    )    ，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的
     
    心．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O是平面上一定点，A﹑B﹑C是平面上不共线的三个点，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ（
    AB
    |
    AB
    |sinB
    +
    AC
    |
    AC
    | sinC
    ）λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定通过△ABC的（　　）
    A、外心B、内心C、重心D、垂心

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