Question

满足不等式log₂x+log₂（3•2^n-1-x）≥2n-1（n∈N^*）的正整数x的个数记为a_n，数列{a_n}的前n项和记为S_n，则S_n=（　　）

• A、2ⁿ+n-1
• B、2ⁿ-1
• C、2ⁿ+1
• D、2ⁿ-n-1

Answer 1

分析：先由log₂x+log₂（3•2^n-1-x）≥2n-1得到2^n-1≤x≤2•2^n-1，再求出a_n，根据a_n表达式，从而得到S_n的表达式．

解答：解：由log₂x+log₂（3•2^n-1-x）≥2n-1得到2^n-1
∵x是正整数∴a_n=2•2^n-1_-2^n-1₊₁₌2^n-1_+1，
∴S_n=

1-2n

1-2

+n=2ⁿ+n-1                  　
故选A．

点评：此题考查了一元二次不等式的解法与数列求和．