【题目】公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形的面积可无限接近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”,刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”,如圆是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的值为( )(参考数据:sin15°=0.2588,sin7.50=0.1305)
A.12
B.24
C.48
D.96
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【题目】如图,PA⊥平面ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,PA=AB=BC.
(1)求证:平面AEF⊥平面PBC.
(2)求二面角P-BC-A的大小.
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【题目】已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.
(1)求该几何体的体积;
(2)求该几何体的表面积.
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【题目】已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.
(1)求该几何体的体积;
(2)求该几何体的表面积.
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【题目】在直角坐标系xoy中,曲线C1: (t为参数,t≠0),其中0≤α<π,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=2sinθ,曲线C3:ρ=2 cosθ. (Ⅰ)求C2与C3交点的直角坐标;
(Ⅱ)若C2与C1相交于点A,C3与C1相交于点B,求|AB|的最大值.
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【题目】新学年伊始,某中学学生社团开始招新,某高一新生对“海济公益社”、“理科学社”、“高音低调乐社”很感兴趣,假设她能被这三个社团接受的概率分别为 , , .
(1)求此新生被两个社团接受的概率;
(2)设此新生最终参加的社团数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
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【题目】某公司为确定下一年投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年利润y(单位:万元)的影响,对近5年的宣传费xi和年利润yi(i=1,2,3,4,5)进行了统计,列出了下表:
x(单位:千元) | 2 | 4 | 7 | 17 | 30 |
y(单位:万元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
员工小王和小李分别提供了不同的方案.
(1)小王准备用线性回归模型拟合y与x的关系,请你建立y关于x的线性回归方程(系数精确到0.01);
(2)小李决定选择对数回归模拟拟合y与x的关系,得到了回归方程: =1.450lnx+0.024,并提供了相关指数R2=0.995,请用相关指数说明选择哪个模型更合适,并预测年宣传费为4万元的年利润(精确到0.01)(小王也提供了他的分析数据 (yi﹣ i)2=1.15) 参考公式:相关指数R2=1﹣
回归方程 = x+ 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 = , = ﹣ x,参考数据:ln40=3.688, =538.
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【题目】某科考试中,从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析,两班成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于90分为及格. (Ⅰ)设甲、乙两个班所抽取的10名同学成绩方差分别为 、 ,比较 、 的大小(直接写出结果,不写过程);
(Ⅱ)从甲班10人任取2人,设这2人中及格的人数为X,求X的分布列和期望;
(Ⅲ)从两班这20名同学中各抽取一人,在已知有人及格的条件下,求抽到乙班同学不及格的概率.
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