Question

14．有关命题的叙述，错误的个数为（　　）
①命题“若p∨q为真命题，则p∧q为真命题”．
②“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件．
③命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1＜0”．
④命题“sinx=siny，x=y”的逆否命题为真命题．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①利用复合命题的真值表；②利用条件的判断方法；③利用含有一个量词的命题否定的规则；④利用四种命题的等价性

解答 ①错误：若要p∨q为真命题，只要p，q有一个为真命题即可，有三种情况，而要p∧q为真命题，必须p，q都是真命题，显然条件只有一种情况满足
②错误：“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要条件
③错误：命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”．
④错误：原命题是假命题，原命题和逆否命题是等价的，所以逆否命题也是假命题
错误的命题个数是4，
故选D

点评 ①p∨q有真即真，p∧q有假即假；②“x=-1，或x=6”是“x²-5x-6=0”的充要条件；③含有一个量词的命题的否定，除了改变量词还要否定结论；④利用四种命题的等价性，原命题和逆否命题是等价的