Question

（本小题满分12分）
如图，在底面为直角梯形的四棱锥P—ABCD中，，
平面
（1）求证：平面PAC；
(2) 求二面角的大小.

Answer 1

（1）见解析；（2）二面角的大小为.

本题主要考察空间中直线和直线之间的位置关系以及二面角的求法．一般在证明线线垂直时，通常先证明线面垂直，进而推得线线垂直，或用三垂线定理或其逆定理．
（1）先取AB 中点为O，连接PO，CO，根据条件得到PO⊥AB，再结合侧面PAB⊥底面ABCD，得到PO⊥底面ABCD，即可得到OC为PC在底面ABCD上的射影；最后结合△DAB≌△OBC得BD⊥OC即可得到结论．
（2）建立空间直角坐标系，然后分析法向量与法向量的夹角得到结论。
解：（1）如图，建立坐标系，
则，
， ……………………………2分
   ，
又，    .     ……………………………………6分

（2）设平面的法向量为，
设平面的法向量为，
则  …………………8分

 解得，
令，则  ……………………………………………………10分
 二面角的大小为. …………12分