Question

某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试．甲工人通过每次测试的概率是

3

4

．
（I）求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率；
（II）求甲工人连续3个月参加技能测试恰好通过2次的概率；
（III）工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格．求甲工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率．

Answer 1

分析：（I）由题意知，甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的对立事件是甲工人连续3个月参加技能测试都通过，甲三次都通过的概率是(

3

4

)3，根据对立事件的概率做出结果．
（II）由题意知本题是一个独立重复试验，甲工人连续3个月参加技能测试恰好通过2次表示试验进行了三次有两次发生，根据独立重复试验的公式写出结果．
（III）由题意知工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格．甲工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格包括两种情况，一是第一和第二次合格第三和第四次不合格；二是第一次不合格第二次合格第三和第四次不合格．根据事件写出概率．

解答：解：（I）由题意知，甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过
的对立事件是甲工人连续3个月参加技能测试都通过，
记“甲工人连续3个月参加技能测试，至少有1次未通过”为事件A₁，
∵甲工人通过每次测试的概率是

3

4

．
∴P(A1)=1-P(

.

A1

)=1-(

3

4

)3=

37

64

，
（II）由题意知本题是一个独立重复试验，
甲工人连续3个月参加技能测试恰好通过2次表示试验进行了三次有两次发生，
记“连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次”为事件A₂，
则P(A2)=

C

2 3

•(

3

4

)2•(1-

3

4

)=

27

64

，
（III）∵工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格．
甲工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格包括两种情况，一是第一和第二次合格第三和第四次不合格；二是第一次不合格第二次合格第三和第四次不合格，
记“甲工人恰好测试4次后，被撤销上岗资格”为事件A₃，
P(A3)=(

3

4

)2•(

1

4

)2+

1

4

•

3

4

•(

1

4

)2=

3

64

.

点评：本题是一个独立重复试验，独立重复试验要从三方面考虑一是每次试验是在同样条件下进行，二是各次试验中的事件是相互独立的，三是每次试验都只有两种结果．