Question

经过调查发现，某种新产品在投放市场的30天中，前20天其价格直线上升，后10天价格呈直线下降趋势．现抽取其中4天的价格如下表所示：
（1）写出价格f（x）关于时间x的函数表达式（x表示投放市场的第x天）
（2）若销售量g（x）与时间x的函数关系式为：g（x）=-x+50（1≤x≤30，x∈N），问该产品投放市场第几天，日销售额最高？

时间	第4天	第12天	第20天	第28天
价格（千元）	34	42	50	34

Answer 1

分析：（1）直线上升，直线下降；说明价格函数f（x）是一次函数；由时间，价格表中对应关系易求f（x）．
（2）由销售额=销售量×单价，得销售额函数y；对函数y求最大值即可．

解答：解：（1）由题意知，f(x)=

x+30，(1≤x≤19，x∈N) 90-2x，(20≤x≤30，x∈N)

；
（2）设销售额为y元，则y=f(x)g(x)=

(x+30)(50-x)，(1≤x≤19，x∈N) (90-2x)(50-x)，(20≤x≤30，x∈N)

；
即：y=

-x2+20x+1500，(1≤x≤19，x∈N) 2x2-190x+4500，(20≤x≤30，x∈N)

；
∴当1≤x≤19，x∈N时，对称轴为x=10，则当x=10时，y_max=1600．
  当20≤x≤30，x∈N时，对称轴为x=

95

2

，当x=20时，y_max=1500．．
所以当x=10时，y_max=1600，．

点评：本题考查建立函数模型的能力，同时考查了求分段函数的解析式和最值，是中档题．